Fritz (Jakob Friedrich) Stüssi war das älteste Kind des Primarlehrers Fridolin Stüssi und der Anna Suter und kam am 6. April 1874 zur Welt. Er besuchte das kantonale Gymnasium in Zürich und die Zürcherische Musikschule. Georg Steinmetz und Robert Freund wurden seine Lehrer im Klavierspiel, Johannes Lutz im Orgelspiel. In der Kompositionslehre genoss er den Unterricht Lothar Kempters, im Partitur- und Zusammenspiel zählte er zu den Schülern Friedrich Hegars.

Nach der Abschlussprüfung an der Musikschule Zürich, in der er zugleich als Komponist debütierte, siedelte er nach Berlin über, wo er an die von Joseph Joachim geleitete königliche Hochschule für Musik aufgenommen wurde. Er setzte sein Klavierstudium unter Ernst Rudolf und G. von Petersenn fort, übte sich unter Reinhold Succo im Kontrapunkt, unter Max Bruch in der Komposition, und im Zusammenspiel nahm er an den Lektionen Woldemar Wargiels teil. Nachdem Fritz Stüssi im Herbst 1895 in die Heimat zurückgekehrt war betätigte er sich vorerst als Klavier- und Theorielehrer. Schon bald wurden ihm die Direktion über den Damenchor Selnau und den evangelischen Kirchenchor Rapperswil-Jona übertragen. Bald darauf wurde er zum Dirigenten des Männerchors Pfäffikon, des Männerchors Eintracht in Wädenswil und im Januar 1899 des dortigen Kirchengesangvereins ernannt.

Schon im Frühjahr 1898 hatte Fritz Stüssi seinen Wohnsitz nach Wädenswil verlegt, das ihm bald zur zweiten Heimat werden sollte. Im gleichen Jahr vermählte er sich mit Hanna Pfenninger. Er dirigierte zudem in Wädenswil die Harmonie und wurde im Sommer 1902 als Organist gewählt. Jetzt waren sämtliche musikalischen Fäden Wädenswils in seiner Hand. 1909 eröffnete die Gemeinde eine akustisch trefflich konstruierte Konzerthalle. In den folgenden Jahren entwickelte sich in Wädenswil eine reiche Konzerttätigkeit, wobei 1914 auch Fritz Stüssis Oratorium „Vergehen und Auferstehen“ und 1921 der „Achtundzwanzigste Psalm“ aufgeführt wurden. Zudem veranstaltete Fritz Stüssi jeden Winter vier bis fünf Abonnementskonzerte, in denen er seinem Publikum die Kenntnis bedeutender Werke aus der gesamten Musikliteratur vermittelte, und für die Solisten von anerkanntem Ruf beigezogen wurden.

In Uster übernahm Fritz Stüssi 1908 die Leitung des Liederkranz Uster; auch hier entwickelte Fritz Stüssi eine reiche Konzerttätigkeit. Im Jahre 1910 übernahm er die Direktion des Sängervereins Richterswil, im Jahre 1920 diejenige des Sängervereins Lachen und des Männerchors Männedorf. Nunmehr konnte man ihn mit Recht den musikalischen Beherrscher des oberen Zürichsees nennen. Von 1909 bis 1916 leitete er das Schülerorchester der kantonalen Industrieschule und im November 1912 trat er zugleich an die Spitze des akademischen Orchesters in Zürich.
Die immense Arbeitslast musste schliesslich auch die robuste und unverwüstlich scheinende Konstitution Fritz Stüssis untergraben. Er verstarb völlig unerwartet am 14. März 1923 in einem Kuraufenthalt in Degersheim.

Er hinterlässt der Nachwelt eine Vielzahl von Kompositionen, unter anderem sechs kleine Klavierstücke; Introduktion und Rondo für Violine und Orchester; Menuett für Violine und Streichorchester; zwei lyrische Stücke für Streichorchester; zwei Flöten und Klavier; eine Reihe von Choralvorspielen; Lieder für eine Singstimme mit Klavierbegleitung; verschiedenste Lieder für Chöre mit Instrumentalbegleitung; Motetten für vierstimmigen Frauenchor; Ostermotette nach Worten der heiligen Schrift für gemischten Chor und Orgel; Kantate für Sopran- und Tenorsolo, gemischten Chor und Orchester; „Vergehen und Auferstehen“; Oratorium nach Worten der heiligen Schrift für Sopran-, Alt-, Tenor- und Basssolo, gemischten Chor und Orchester; „Der achtundzwanzigste Psalm“ für vier Solostimmen, Chor und Orgel, und vieles andere mehr.